Seminario de Topología y Geometría.
C.A. Geometría, Sistemas Dinámicos y Aplicaciones.
Lugar: Aula C3.
Fecha: 3 de diciembre 2009.
Hora: 13:30 horas.
Duración: 1hora.
Estimados profesores y alumnos, tengo el gusto de invitarles el
seminario de Topología y Geometría que este jueves 3 de diciembre el
DR.José Matias Navarro soza dará la conferencia:
ESTRUCTURAS DE CONTACTO EN VARIEDADES
Anexo un breve resumen al final de este mensaje de esta conferencia.
Cordialmente
Waldemar Barrera Vargas
ESTRUCTURAS DE CONTACTO EN VARIEDADES
En una variedad de dimensión impar no existe estructura simpléctica.
Sin embargo, existe una estructura interesante llamada estructura de
contacto. Un elemento de contacto de una n-variedad diferenciable en un
punto de la variedad es un (n-1)-subespacio vectorial del espacio tangente
en ese punto. La colección de todos los elementos de contacto de una
n-variedad forma una (2n-1)-variedad en la cual existe una estructura de
contacto.
Un elemento de contacto también es nombrado hiperplano tangente. Sobre un
campo de hiperplanos tangentes puede definirse una condición de no
degenerabilidad que depende de cierta forma diferencial relacionada con
la integrabilidad de un campo de planos.
Una estructura de contacto en una variedad diferenciable es un campo
diferenciable de hiperplanos tangentes no degenerado.
En esta charla veremos que si la dimensión de la variedad es mayor o igual
a 3, existe un campo de planos no integrable, lo cual significa que no
existe una superficie adaptada al campo de planos tangentes dado.
Definiremos una 2-forma en un campo de planos determinado por una 1-forma
y veremos cómo se relaciona la derivada exterior de esta 1-forma con la
2-forma definida.
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